Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx y=(2x+1)^(4x)
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.
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Paso 3.1.1
Reescribe como .
Paso 3.1.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.5
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.5.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.5.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.5.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.6
Diferencia.
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Paso 3.6.1
Combina y .
Paso 3.6.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.6.5
Multiplica por .
Paso 3.6.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6.7
Combina fracciones.
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Paso 3.6.7.1
Suma y .
Paso 3.6.7.2
Combina y .
Paso 3.6.7.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.6.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.6.9
Multiplica por .
Paso 3.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.9
Combina y .
Paso 3.10
Combina y .
Paso 3.11
Simplifica.
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Paso 3.11.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.11.2
Simplifica el numerador.
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Paso 3.11.2.1
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.11.2.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.11.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.11.2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.11.2.2.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.11.2.2.4
Multiplica por .
Paso 3.11.2.2.5
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.11.2.2.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.11.2.2.7
Multiplica .
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Paso 3.11.2.2.7.1
Reordena y .
Paso 3.11.2.2.7.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.11.2.2.8
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.11.2.2.9
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.11.2.2.9.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.11.2.2.9.2
Multiplica por .
Paso 3.11.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.11.2.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.11.2.5
Reordena los factores en .
Paso 3.11.3
Reordena los términos.
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .