Cálculo Ejemplos

Halle la antiderivada f(x)=x(2-x)^2
Paso 1
La función puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada .
Paso 2
Establece la integral para resolver.
Paso 3
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 3.1
Deja . Obtén .
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Paso 3.1.1
Diferencia .
Paso 3.1.2
Diferencia.
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Paso 3.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3
Evalúa .
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Paso 3.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.3.3
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Resta de .
Paso 3.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 4
Expande .
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Paso 4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3
Mueve los paréntesis.
Paso 4.4
Multiplica por .
Paso 4.5
Multiplica por .
Paso 4.6
Eleva a la potencia de .
Paso 4.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.8
Suma y .
Paso 4.9
Multiplica por .
Paso 5
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 9
Simplifica.
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Paso 9.1
Simplifica.
Paso 9.2
Simplifica.
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Paso 9.2.1
Combina y .
Paso 9.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 10
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 11
La respuesta es la antiderivada de la función .