Cálculo Ejemplos

$\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + \sqrt{7 x}}}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x}$ como ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + {(7 x)}^{\frac{1}{2}}}}]$

Paso 1.2

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + {(7 (x))}^{\frac{1}{2}}}}]$

Paso 1.3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $7 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + \sqrt{7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}]$

Paso 1.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 6.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 7

Diferencia.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 7.2.2

Mueve ${(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 7.3

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Paso 7.4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Paso 7.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Paso 7.6

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d x} [{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

Paso 8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 10

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 12.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13

Combina fracciones.

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Paso 13.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2} {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{{(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13.3

Mueve ${(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 14

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 15

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 17

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 18

Como $7^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 19

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))$

Paso 20

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))$

Paso 21

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))$

Paso 22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))$

Paso 23

Simplifica el numerador.

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Paso 23.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))$

Paso 23.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))$

Paso 24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + 7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))$

Paso 25

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Paso 26

Combina $7^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

Paso 27

Simplifica la expresión.

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Paso 27.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

Paso 27.2

Reordena los factores de $\frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$ .

$(7 + \frac{1}{2 {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (7 + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})) \frac{1}{2 {(7 x + {(7 x + 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$