Cálculo Ejemplos

$a^{9} + \cos^{9} (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $a^{9} + \cos^{9} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

Paso 1.2

Como $a^{9}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a^{9}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{9}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$0 + 9 u^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) (- \sin (x))$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$0 - 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

Paso 3

Resta $9 \cos^{8} (x) \sin (x)$ de $0$ .

$- 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$