Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{4}{x})}^{x}$

Paso 1

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{4}{x})}^{x}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 4}{x})}^{x}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe ${(\frac{x - 4}{x})}^{x}$ como $e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$

Paso 2.2

Expande $\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Paso 3

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Paso 3.2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Paso 3.3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 4}{x})}$

Paso 3.4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Paso 3.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Paso 3.6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8})}$

Paso 5.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

${(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $8 - 1 \cdot 4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Paso 5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 (4)}{8})}^{8}$

Paso 5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 8) - 1 (4)$ .

${(\frac{- 1 (- 8 + 4)}{8})}^{8}$

Paso 5.3.4

Factoriza $4$ de $- 1 (- 8 + 4)$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{8})}^{8}$

Paso 5.3.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 (2)})}^{8}$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 \cdot 2})}^{8}$

Paso 5.3.5.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2})}^{8}$

Paso 5.4

Suma $- 2$ y $1$ .

${(\frac{- 1 \cdot - 1}{2})}^{8}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${(\frac{1}{2})}^{8}$

Paso 5.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{8}}{2^{8}}$

Paso 5.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{8}}$

Paso 5.8

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{1}{256}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{256}$

Forma decimal:

$0.00390625$