Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - 2 x}{h}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Paso 4

Evalúa el límite de $h$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 \cdot 0}{h}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $2 (0 + h) - 2 \cdot 0$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 + h) + 2 (- 0)}{h}$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $2$ de $2 (0 + h) + 2 (- 0)$ .

$\frac{2 (0 + h - 0)}{h}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{2 (0 + h + 0)}{h}$

Paso 7.1.3

Suma $0 + h$ y $0$ .

$\frac{2 (0 + h)}{h}$

Paso 7.1.4

Suma $0$ y $h$ .

$\frac{2 h}{h}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 h}{h}$

Paso 7.2.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$