Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $i$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

Paso 2.2

Evalúa $3 \sum_{k = 1}^{13} i$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Suma $13$ y $1$ .

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $13$ por $14$ .

$3 (\frac{182}{2})$

Paso 2.2.3.3

Divide $182$ por $2$ .

$3 \cdot 91$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $3$ por $91$ .

$273$

Paso 2.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{13} 2$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(2) (13)$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $13$ .

$26$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$273 + 26$

Paso 2.5

Suma $273$ y $26$ .

$299$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.4

Suma $6$ y $2$ .

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.5

Suma $5$ y $8$ .

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.7

Suma $9$ y $2$ .

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.8

Suma $13$ y $11$ .

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.2.9

Multiplica $3$ por $4$ .

$24 + 12 + 2$

Paso 3.2.10

Suma $12$ y $2$ .

$24 + 14$

Paso 3.2.11

Suma $24$ y $14$ .

$38$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$299 - 38$

Paso 5

Resta $38$ de $299$ .

$261$