Cálculo Ejemplos

Evalúe la suma suma de n=1 a 8 de -4(1/3)^(n-1)
Paso 1
La suma de una serie geométrica finita se puede obtener mediante la fórmula donde es el primer término y es la razón entre los términos sucesivos.
Paso 2
Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula y la simplificación.
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Paso 2.1
Sustituye y en la fórmula por .
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.2.2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2.2.4
Divide por .
Paso 2.2.3
Suma y .
Paso 2.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.2.5
Resta de .
Paso 2.2.6
Suma y .
Paso 2.2.7
Simplifica.
Paso 3
Obtén el primer término en la serie mediante la sustitución de la cota inferior y la simplificación.
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Paso 3.1
Sustituye por en .
Paso 3.2
Simplifica.
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Paso 3.2.1
Resta de .
Paso 3.2.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.2.3
Cualquier valor elevado a es .
Paso 3.2.4
Cualquier valor elevado a es .
Paso 3.2.5
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.5.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.6
Multiplica por .
Paso 4
Sustituye los valores de la razón, el primer término y el número de términos en la fórmula de suma.
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Paso 5.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2
Combinar.
Paso 5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.3.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.4
Simplifica el numerador.
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Paso 5.4.1
Multiplica por .
Paso 5.4.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.4.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.4.3.2
Factoriza de .
Paso 5.4.3.3
Cancela el factor común.
Paso 5.4.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 5.4.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 5.4.5
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.6
Multiplica por .
Paso 5.4.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.4.9
Combina y .
Paso 5.4.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.11
Simplifica el numerador.
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Paso 5.4.11.1
Multiplica por .
Paso 5.4.11.2
Resta de .
Paso 5.5
Simplifica el denominador.
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Paso 5.5.1
Multiplica por .
Paso 5.5.2
Resta de .
Paso 5.6
Cancela el factor común de .
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Paso 5.6.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2
Cancela el factor común.
Paso 5.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.7
Combina y .
Paso 5.8
Multiplica por .
Paso 5.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Forma de número mixto: