Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2 = 3 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 2$

Paso 2

Evalúa $3 \sum_{n = 1}^{14} n$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(3) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Suma $14$ y $1$ .

$3 \frac{14 \cdot 15}{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $14$ por $15$ .

$3 (\frac{210}{2})$

Paso 2.3.3

Divide $210$ por $2$ .

$3 \cdot 105$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $105$ .

$315$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{14} 2$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(2) (14)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $14$ .

$28$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$315 + 28$

Paso 5

Suma $315$ y $28$ .

$343$