Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de sin(x)^4 con respecto a x
Paso 1
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 1.1
Factoriza de .
Paso 1.2
Reescribe como exponenciación.
Paso 2
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 3
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 3.1
Deja . Obtén .
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Paso 3.1.1
Diferencia .
Paso 3.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Simplifica mediante la multiplicación.
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Paso 5.1
Reescribe como un producto.
Paso 5.2
Expande .
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Paso 5.2.1
Reescribe la exponenciación como un producto.
Paso 5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.7
Reordena y .
Paso 5.2.8
Reordena y .
Paso 5.2.9
Mueve .
Paso 5.2.10
Reordena y .
Paso 5.2.11
Reordena y .
Paso 5.2.12
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.13
Mueve .
Paso 5.2.14
Reordena y .
Paso 5.2.15
Reordena y .
Paso 5.2.16
Mueve .
Paso 5.2.17
Mueve .
Paso 5.2.18
Reordena y .
Paso 5.2.19
Reordena y .
Paso 5.2.20
Mueve los paréntesis.
Paso 5.2.21
Mueve .
Paso 5.2.22
Mueve .
Paso 5.2.23
Multiplica por .
Paso 5.2.24
Multiplica por .
Paso 5.2.25
Multiplica por .
Paso 5.2.26
Multiplica por .
Paso 5.2.27
Multiplica por .
Paso 5.2.28
Combina y .
Paso 5.2.29
Multiplica por .
Paso 5.2.30
Combina y .
Paso 5.2.31
Multiplica por .
Paso 5.2.32
Combina y .
Paso 5.2.33
Combina y .
Paso 5.2.34
Multiplica por .
Paso 5.2.35
Multiplica por .
Paso 5.2.36
Multiplica por .
Paso 5.2.37
Combina y .
Paso 5.2.38
Multiplica por .
Paso 5.2.39
Multiplica por .
Paso 5.2.40
Combina y .
Paso 5.2.41
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.42
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.43
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.44
Suma y .
Paso 5.2.45
Resta de .
Paso 5.2.46
Combina y .
Paso 5.2.47
Reordena y .
Paso 5.2.48
Reordena y .
Paso 5.3
Simplifica.
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Paso 5.3.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.3.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 5.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Simplifica.
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Paso 10.1
Multiplica por .
Paso 10.2
Multiplica por .
Paso 11
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 12
Aplica la regla de la constante.
Paso 13
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 13.1
Deja . Obtén .
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Paso 13.1.1
Diferencia .
Paso 13.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 13.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 13.1.4
Multiplica por .
Paso 13.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 14
Combina y .
Paso 15
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 16
La integral de con respecto a es .
Paso 17
Aplica la regla de la constante.
Paso 18
Combina y .
Paso 19
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 20
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 21
La integral de con respecto a es .
Paso 22
Simplifica.
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Paso 22.1
Simplifica.
Paso 22.2
Simplifica.
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Paso 22.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 22.2.2
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 22.2.2.1
Multiplica por .
Paso 22.2.2.2
Multiplica por .
Paso 22.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 22.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 22.2.5
Suma y .
Paso 23
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 23.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 23.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 23.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 24
Simplifica.
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Paso 24.1
Simplifica cada término.
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Paso 24.1.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 24.1.1.1
Factoriza de .
Paso 24.1.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 24.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 24.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 24.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 24.1.2
Multiplica por .
Paso 24.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 24.3
Simplifica.
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Paso 24.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 24.3.1.1
Multiplica por .
Paso 24.3.1.2
Multiplica por .
Paso 24.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 24.3.2.1
Multiplica por .
Paso 24.3.2.2
Multiplica por .
Paso 24.3.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 24.3.3.1
Multiplica por .
Paso 24.3.3.2
Multiplica por .
Paso 25
Reordena los términos.