Cálculo Ejemplos

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

Paso 1

Expande $(1 + 3 t) t^{2}$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Paso 1.2

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Paso 1.3

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

Paso 1.5

Suma $1$ y $2$ .

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

Paso 1.6

Reordena $t^{2}$ y $3 t^{3}$ .

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $t$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$