Cálculo Ejemplos

$\int 3 x^{8} - 7 x^{3} + 7 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Paso 4

Dado que $- 7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 7$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 \int x^{3} d x + \int 7 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $x^{9}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

Paso 7.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 x + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{x^{9}}{3} - \frac{7 x^{4}}{4} + 7 x + C$

Paso 8

Reordena los términos.

$\frac{1}{3} x^{9} - \frac{7}{4} x^{4} + 7 x + C$