Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2}{x - 2} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \frac{1}{x - 2} d x$

Paso 2

Sea $u = x - 2$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = x - 2$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} d u$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |) + C)$

Paso 4

Simplifica.

$2 \ln (| u |) + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 2$ .

$2 \ln (| x - 2 |) + C$