Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Paso 1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Paso 2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Paso 3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Paso 5

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Paso 6

La integral de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$