Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de x/( raíz cuadrada de 2x-1) con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.2
Suma y .
Paso 1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Multiplica por .
Paso 2.2
Combinar.
Paso 2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5
Cancela el factor común de .
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Paso 2.5.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.6
Multiplica por .
Paso 2.7
Multiplica por .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 4.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.2
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 4.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 4.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2
Combina y .
Paso 4.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5
Expande .
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Paso 5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 5.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6
Resta de .
Paso 5.7
Multiplica por .
Paso 6
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 9
Simplifica.
Paso 10
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 11
Simplifica.
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Paso 11.1
Combina y .
Paso 11.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 11.3
Combina y .
Paso 11.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 11.5
Simplifica el numerador.
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Paso 11.5.1
Factoriza de .
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Paso 11.5.1.1
Mueve .
Paso 11.5.1.2
Factoriza de .
Paso 11.5.1.3
Factoriza de .
Paso 11.5.1.4
Factoriza de .
Paso 11.5.2
Divide por .
Paso 11.5.3
Simplifica.
Paso 11.5.4
Suma y .
Paso 11.5.5
Factoriza de .
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Paso 11.5.5.1
Factoriza de .
Paso 11.5.5.2
Factoriza de .
Paso 11.5.5.3
Factoriza de .
Paso 11.5.6
Multiplica por .
Paso 11.6
Combinar.
Paso 11.7
Cancela el factor común.
Paso 11.8
Reescribe la expresión.
Paso 11.9
Multiplica por .