Cálculo Ejemplos

$\int 3 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$3 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ como $3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $3$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$