Cálculo Ejemplos

$\int_{a}^{b} 5 e^{4 t} d t$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $t$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{a}^{b} e^{4 t} d t$

Paso 2

Sea $u = 4 t$ . Entonces $d u = 4 d t$ , de modo que $\frac{1}{4} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = 4 t$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $4 t$ .

$\frac{d}{d t} [4 t]$

Paso 2.1.2

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4 t$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$4$

Paso 2.2

Sustituye el límite inferior por $t$ en $u = 4 t$ .

$u_{lower} = 4 a$

Paso 2.3

Sustituye el límite superior por $t$ en $u = 4 t$ .

$u_{upper} = 4 b$

Paso 2.4

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 4 a$

$u_{upper} = 4 b$

Paso 2.5

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$5 \int_{4 a}^{4 b} e^{u} \frac{1}{4} d u$

Paso 3

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{4}$ .

$5 \int_{4 a}^{4 b} \frac{e^{u}}{4} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$5 (\frac{1}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $5$ .

$\frac{5}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u$

Paso 6

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$\frac{5}{4} e^{u}]_{4 a}^{4 b}$

Paso 7

Evalúa $e^{u}$ en $4 b$ y en $4 a$ .

$\frac{5}{4} (e^{4 b} - e^{4 a})$