Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de xarcsin(x) con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Combina y .
Paso 5
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 6
Simplifica los términos.
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Paso 6.1
Simplifica .
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Paso 6.1.1
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 6.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.2
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 7
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
Simplifica.
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Paso 9.1
Multiplica por .
Paso 9.2
Multiplica por .
Paso 10
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 11
Aplica la regla de la constante.
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 13.1
Deja . Obtén .
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Paso 13.1.1
Diferencia .
Paso 13.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 13.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 13.1.4
Multiplica por .
Paso 13.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 14
Combina y .
Paso 15
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 16
La integral de con respecto a es .
Paso 17
Simplifica.
Paso 18
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 18.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 18.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 18.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 19
Simplifica.
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Paso 19.1
Combina y .
Paso 19.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 19.3
Combina y .
Paso 19.4
Multiplica .
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Paso 19.4.1
Multiplica por .
Paso 19.4.2
Multiplica por .
Paso 19.4.3
Multiplica por .
Paso 19.4.4
Multiplica por .
Paso 19.5
Combina y .
Paso 19.6
Combina y .
Paso 20
Simplifica.
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Paso 20.1
Reordena los factores en .
Paso 20.2
Reordena los términos.