Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 9 \sec^{2} (x) d x$

Paso 1

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\tan (x)$ en $\frac{π}{6}$ y en $0$ .

$9 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Paso 3.2.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Paso 3.2.4

Suma $\frac{\sqrt{3}}{3}$ y $0$ .

$9 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.5

Combina $9$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.6

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 3.2.6.1

Factoriza $3$ de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Paso 3.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Paso 3.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

Paso 3.2.6.2.4

Divide $3 \sqrt{3}$ por $1$ .

$3 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$5.19615242 \dots$