Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} 4 x - x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $4$ y en $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$4 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.6

Suma $8$ y $0$ .

$4 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.7

Multiplica $4$ por $8$ .

$32 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 7.2.3.10

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.10.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 7.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 7.2.3.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$32 - (\frac{64}{3} - 0)$

Paso 7.2.3.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$32 - (\frac{64}{3} + 0)$

Paso 7.2.3.12

Suma $\frac{64}{3}$ y $0$ .

$32 - \frac{64}{3}$

Paso 7.2.3.13

Para escribir $32$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

Paso 7.2.3.14

Combina $32$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

Paso 7.2.3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{32 \cdot 3 - 64}{3}$

Paso 7.2.3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.16.1

Multiplica $32$ por $3$ .

$\frac{96 - 64}{3}$

Paso 7.2.3.16.2

Resta $64$ de $96$ .

$\frac{32}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$10 \frac{2}{3}$

Paso 9