Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{t}$ como $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ y $- 2 t]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ en $1$ y en $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.4

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.5

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.7.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.7.2

Resta $8$ de $3$ .

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.9

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.10

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.11

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.11.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.11.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.13

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

Paso 5.2.2.14

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

Paso 5.2.2.15

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Paso 5.2.2.16

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Paso 5.2.2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.2.18

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.18.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

Paso 5.2.2.18.2

Suma $3$ y $8$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Paso 5.2.2.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 - 11}{4}$

Paso 5.2.2.20

Resta $11$ de $- 5$ .

$\frac{- 16}{4}$

Paso 5.2.2.21

Cancela el factor común de $- 16$ y $4$ .

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Paso 5.2.2.21.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

Paso 5.2.2.21.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.21.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

Paso 5.2.2.21.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2.2.21.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{1}$

Paso 5.2.2.21.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$- 4$

Paso 6