Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $9 x$ en $2$ y en $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.3

Suma $18$ y $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Paso 5.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Paso 5.2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Paso 5.2.3.10

Suma $8$ y $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Paso 5.2.3.11

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.11.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.11.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Paso 5.2.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$27 - \frac{3}{1}$

Paso 5.2.3.11.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Paso 5.2.3.12

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$27 - 3$

Paso 5.2.3.13

Resta $3$ de $27$ .

$24$

Paso 6