Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de (x^2)/(x^4-2x^2-8) con respecto a x
Paso 1
Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.
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Paso 1.1
Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.
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Paso 1.1.1
Factoriza la fracción.
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Paso 1.1.1.1
Reescribe como .
Paso 1.1.1.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 1.1.1.3
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 1.1.1.3.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 1.1.1.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.1.5
Reescribe como .
Paso 1.1.1.6
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.1.2
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 1.1.3
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 1.1.4
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.
Paso 1.1.5
Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es .
Paso 1.1.6
Cancela el factor común de .
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Paso 1.1.6.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.7
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.7.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.7.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.8
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.8.2
Divide por .
Paso 1.1.9
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.9.1.2
Divide por .
Paso 1.1.9.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.5.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.5.1.1
Mueve .
Paso 1.1.9.5.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.5.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.9.5.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.9.5.1.3
Suma y .
Paso 1.1.9.5.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.5.3
Multiplica por .
Paso 1.1.9.6
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.6.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.9.6.2
Divide por .
Paso 1.1.9.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.9
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.9.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.9.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.9.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.10
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.10.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.10.1.1
Mueve .
Paso 1.1.9.10.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.10.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.9.10.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.9.10.1.3
Suma y .
Paso 1.1.9.10.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.10.3
Multiplica por .
Paso 1.1.9.11
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.11.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.9.11.2
Divide por .
Paso 1.1.9.12
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.12.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.12.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.12.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.9.13
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.13.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.13.1.1
Mueve .
Paso 1.1.9.13.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.13.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.13.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.14
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.1.9.15
Combina los términos opuestos en .
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Paso 1.1.9.15.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 1.1.9.15.2
Suma y .
Paso 1.1.9.15.3
Suma y .
Paso 1.1.9.16
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.16.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.16.1.1
Mueve .
Paso 1.1.9.16.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.16.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.9.16.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.9.16.1.3
Suma y .
Paso 1.1.9.16.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.9.16.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.16.3.1
Mueve .
Paso 1.1.9.16.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.16.4
Multiplica por .
Paso 1.1.9.16.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.16.5.1
Mueve .
Paso 1.1.9.16.5.2
Multiplica por .
Paso 1.1.9.16.6
Multiplica por .
Paso 1.1.9.17
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.9.17.1
Suma y .
Paso 1.1.9.17.2
Suma y .
Paso 1.1.10
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1.10.1
Mueve .
Paso 1.1.10.2
Mueve .
Paso 1.1.10.3
Reordena y .
Paso 1.1.10.4
Mueve .
Paso 1.1.10.5
Mueve .
Paso 1.1.10.6
Mueve .
Paso 1.1.10.7
Mueve .
Paso 1.1.10.8
Mueve .
Paso 1.1.10.9
Mueve .
Paso 1.1.10.10
Mueve .
Paso 1.1.10.11
Mueve .
Paso 1.1.10.12
Mueve .
Paso 1.2
Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.
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Paso 1.2.1
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.2
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.3
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.4
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.5
Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.
Paso 1.3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.1.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.1.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.2.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.2.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.4.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.2.4.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1.2.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.4.1.2.1.1
Suma y .
Paso 1.3.2.4.1.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.2.4.1.2.2
Resta de .
Paso 1.3.2.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.6
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.6.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.6.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.6.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2.6.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.6.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.2.6.1.2
Suma y .
Paso 1.3.3
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.3.1
Divide por .
Paso 1.3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.4.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.4.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.4.4.1.2
Suma y .
Paso 1.3.4.5
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.6
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.6.1
Resta de .
Paso 1.3.5
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.6.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.6.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.6.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.6.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.6.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.6.2.1.2
Suma y .
Paso 1.3.7
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.7.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.7.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.7.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.7.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.7.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.7.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.7.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.7.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.7.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.7.3.3.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.7.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 1.3.7.3.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.7.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.3.7.3.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.3.7.3.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.8
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.8.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.2.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.2.1.1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.3.8.2.1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 1.3.8.2.1.1.1.3
Cancela el factor común.
Paso 1.3.8.2.1.1.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.8.2.1.1.2
Combina y .
Paso 1.3.8.2.1.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3.8.2.1.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.2.1.2.1
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.3.8.2.1.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.3.8.2.1.2.3
Resta de .
Paso 1.3.8.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.8.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.4.1
Multiplica por .
Paso 1.3.9
Enumera todas las soluciones.
Paso 1.4
Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en con los valores obtenidos para , , y .
Paso 1.5
Simplifica.
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Paso 1.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.1
Multiplica por .
Paso 1.5.1.2
Combinar.
Paso 1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.1
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2
Multiplica por .
Paso 1.5.4.3
Suma y .
Paso 1.5.5
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.2
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3
Factoriza de .
Paso 1.5.6
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5.7
Multiplica por .
Paso 1.5.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.5.9
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5.10
Multiplica por .
Paso 2
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Diferencia .
Paso 5.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.5
Suma y .
Paso 5.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 6
La integral de con respecto a es .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.1
Diferencia .
Paso 8.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 8.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 8.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 8.1.5
Suma y .
Paso 8.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 9
La integral de con respecto a es .
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Reordena y .
Paso 12
Reescribe como .
Paso 13
La integral de con respecto a es .
Paso 14
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.1
Combina y .
Paso 14.2
Simplifica.
Paso 14.3
Multiplica por .
Paso 15
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15.2
Reemplaza todos los casos de con .