Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} \frac{2}{x} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $3$ y en $1$ .

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Paso 3.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

Paso 3.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$2 \ln (\frac{3}{1})$

Paso 3.3.3

Divide $3$ por $1$ .

$2 \ln (3)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \ln (3)$

Forma decimal:

$2.19722457 \dots$

Paso 5