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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Diferencia.
Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la constante.
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Suma y .
Paso 1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Evalúa .
Paso 1.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2.3
Evalúa .
Paso 1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.3
Multiplica por .
Paso 1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 2.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.5
Simplifica .
Paso 2.5.1
Reescribe como .
Paso 2.5.2
Cualquier raíz de es .
Paso 2.5.3
Multiplica por .
Paso 2.5.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 2.5.4.1
Multiplica por .
Paso 2.5.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.4.5
Suma y .
Paso 2.5.4.6
Reescribe como .
Paso 2.5.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.5.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.5.4.6.3
Combina y .
Paso 2.5.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 2.5.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 2.6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 3.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.2
Simplifica el numerador.
Paso 3.1.2.1.2.1
Reescribe como .
Paso 3.1.2.1.2.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.1.2.1.2.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.1.2.1.2.1.3
Combina y .
Paso 3.1.2.1.2.1.4
Cancela el factor común de y .
Paso 3.1.2.1.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.2.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.1.2.1.2.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.2.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.2.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.2.1.4.2.4
Divide por .
Paso 3.1.2.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.4
Cancela el factor común de y .
Paso 3.1.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.1.2.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.5
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.6
Reescribe como .
Paso 3.1.2.1.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.1.2.1.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.1.2.1.6.3
Combina y .
Paso 3.1.2.1.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.2.1.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.1.2.1.7
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.8
Cancela el factor común de y .
Paso 3.1.2.1.8.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.8.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.1.2.1.8.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.8.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.8.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.9
Combina y .
Paso 3.1.2.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.2
Obtén el denominador común
Paso 3.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.3
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 3.1.2.2.4
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.5
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.6
Multiplica por .
Paso 3.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.4
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.5
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 3.1.2.5.1
Resta de .
Paso 3.1.2.5.2
Suma y .
Paso 3.1.2.6
La respuesta final es .
Paso 3.2
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 3.3
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 3.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.3.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.3.2.1.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 3.3.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.3.2.1.4
Simplifica el numerador.
Paso 3.3.2.1.4.1
Reescribe como .
Paso 3.3.2.1.4.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2.1.4.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.1.4.1.3
Combina y .
Paso 3.3.2.1.4.1.4
Cancela el factor común de y .
Paso 3.3.2.1.4.1.4.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.1.4.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.3.2.1.4.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.1.4.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.4.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.1.4.1.4.2.4
Divide por .
Paso 3.3.2.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.6
Cancela el factor común de y .
Paso 3.3.2.1.6.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.1.6.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.3.2.1.6.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.1.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.1.7
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 3.3.2.1.7.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.1.7.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.1.8
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.9
Multiplica por .
Paso 3.3.2.1.10
Reescribe como .
Paso 3.3.2.1.10.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2.1.10.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.1.10.3
Combina y .
Paso 3.3.2.1.10.4
Cancela el factor común de .
Paso 3.3.2.1.10.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.10.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.1.10.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.3.2.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.12
Cancela el factor común de y .
Paso 3.3.2.1.12.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.1.12.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.3.2.1.12.2.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2.1.12.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.12.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.1.13
Combina y .
Paso 3.3.2.1.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3.2.2
Obtén el denominador común
Paso 3.3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2.3
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 3.3.2.2.4
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2.5
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2.6
Multiplica por .
Paso 3.3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.3.2.4
Simplifica cada término.
Paso 3.3.2.4.1
Multiplica por .
Paso 3.3.2.4.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2.5
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 3.3.2.5.1
Resta de .
Paso 3.3.2.5.2
Suma y .
Paso 3.3.2.6
La respuesta final es .
Paso 3.4
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 3.5
Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 4
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Resta de .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Resta de .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Resta de .
Paso 7.2.3
La respuesta final es .
Paso 7.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Paso 9