Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} + 1$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 1$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0$

Paso 2.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x$

Paso 3

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = x^{2} + 1$ en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{2} + 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Paso 4.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = 1$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = x^{2} + 1$ es $y = 1$ .

$y = 1$

Paso 6