Cálculo Ejemplos

$\sec^{2} (- \frac{π}{4})$

Paso 1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sec^{2} (\frac{7 π}{4})$

Paso 2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Paso 3

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{4})$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$2^{1}$

Paso 7.5

Evalúa el exponente.

$2$