Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{4} + 27 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = - 27$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

Paso 1.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{- 27}$

Paso 1.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

Paso 1.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ .

Asíntota vertical: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1 + 27)$

Paso 2.2.2

Suma $1$ y $27$ .

$f (1) = \ln (28)$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (28)$ .

$\ln (28)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (28)$ a decimal.

$y = 3.33220451$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (2) = \ln (16 + 27)$

Paso 3.2.2

Suma $16$ y $27$ .

$f (2) = \ln (43)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (43)$ .

$\ln (43)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (43)$ a decimal.

$y = 3.76120011$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$f (3) = \ln (81 + 27)$

Paso 4.2.2

Suma $81$ y $27$ .

$f (3) = \ln (108)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (108)$ .

$\ln (108)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (108)$ a decimal.

$y = 4.68213122$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ y los puntos $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ .

Asíntota vertical: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

Paso 6