Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Paso 1

Obtén el dominio para determinar si la expresión es continua.

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Paso 1.1

Establece el argumento en $\tan (\frac{π x}{2})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 1.2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1.1

Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 1.2.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 1.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.2.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 1.2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 1.2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

Simplifica $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Paso 1.2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Paso 1.2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Paso 1.2.2.2.1.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Paso 1.2.2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Paso 1.2.2.2.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.2.2.1.4.1

Factoriza $π$ de $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Paso 1.2.2.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Paso 1.2.2.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x = 1 + 2 n$

Paso 1.2.3

Reordena $1$ y $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , para cualquier número entero $n$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\tan (\frac{π x}{2})$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3