Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite límite a medida que x se aproxima a 9 de (9-x)/(3- raíz cuadrada de x)
Paso 1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 1.1.2.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.2.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.2.3
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1.2.3.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 1.1.3.1
Evalúa el límite.
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Paso 1.1.3.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.3.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.3.1.3
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 1.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.3.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.3.3.1.1
Reescribe como .
Paso 1.1.3.3.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.1.3.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3.3.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4
Evalúa .
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Paso 1.3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.4.3
Multiplica por .
Paso 1.3.5
Resta de .
Paso 1.3.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.8
Evalúa .
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Paso 1.3.8.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.3.8.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.8.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.8.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.3.8.5
Combina y .
Paso 1.3.8.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.3.8.7
Simplifica el numerador.
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Paso 1.3.8.7.1
Multiplica por .
Paso 1.3.8.7.2
Resta de .
Paso 1.3.8.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3.8.9
Combina y .
Paso 1.3.8.10
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.3.9
Resta de .
Paso 1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5
Reescribe como .
Paso 1.6
Combina factores.
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Paso 1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.6.2
Multiplica por .
Paso 2
Evalúa el límite.
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Paso 2.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.2
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4
Simplifica la respuesta.
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Paso 4.1
Reescribe como .
Paso 4.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.3
Multiplica por .