Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

Paso 1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $12$ y $6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $6$ de $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

Paso 3.1.2.4

Divide $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ por $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Suma $12$ y $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $12$ .

$26 (24 + 1)$

Paso 3.2.4

Suma $24$ y $1$ .

$26 \cdot 25$

Paso 3.2.5

Multiplica $26$ por $25$ .

$650$