Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 5 x^{2} - 5 x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x d x$

Paso 6

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 8.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 5 x^{2} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$