Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} (\frac{1}{x}) - (\frac{1}{2})}{x - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $\frac{1}{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x - 2)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - 1}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 \cdot - 2}$

Paso 3.5.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 2)}$

Paso 3.5.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{0}{2 (x - 2)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2)}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 2)}$

Paso 3.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x - 2}$

Paso 3.7

Divide $0$ por $x - 2$ .

$0$