Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 7 x - 8}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 8}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 8}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 8}{x^{2} - 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 8}{x^{2} - 1}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 8}{x^{2} - 1}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 8}{x^{2} - 1}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 8}{x^{2} - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{1 + 7 - 1 \cdot 8}{x^{2} - 1}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{1 + 7 - 8}{x^{2} - 1}$

Paso 6.1.4

Suma $1$ y $7$ .

$\frac{8 - 8}{x^{2} - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 6.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$