Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (y)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $\tan^{2} (y)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

Paso 7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $y$ se acerca a $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $y$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $1$ para $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Factoriza $1$ de $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2

Factoriza $1$ de $- \tan^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Paso 10.3

Factoriza $1$ de $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Paso 10.4

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Paso 10.5

Simplifica cada término.

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Paso 10.5.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

Paso 10.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec (1 - 1)$

Paso 10.6

Resta $1$ de $1$ .

$\sec (0)$

Paso 10.7

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$1$