Cálculo Ejemplos

Hallar el área entre curvas y=x^2 , y=x+3
,
Paso 1
Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.
Paso 1.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 1.2.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 1.2.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.5.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.5.1.3
Suma y .
Paso 1.2.5.2
Multiplica por .
Paso 1.2.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.6.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.2.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.6.1.3
Suma y .
Paso 1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.2.6.3
Cambia a .
Paso 1.2.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.7.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.7.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.7.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.7.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.2.7.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.7.1.3
Suma y .
Paso 1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 1.2.7.3
Cambia a .
Paso 1.2.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 1.3
Evalúa cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.3.2
Sustituye por en , y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.2.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.3.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.3.2.3.2
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.3.2.1
Combina y .
Paso 1.3.2.3.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.3.2.3.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.3.3.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2.3.3.2
Suma y .
Paso 1.4
Evalúa cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2
Sustituye por en , y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.4.2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 1.4.2.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.3.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4.2.3.2
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.3.2.1
Combina y .
Paso 1.4.2.3.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.2.3.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.3.3.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.3.3.2
Suma y .
Paso 1.5
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 2
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 3
Integra para obtener el área entre y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3.4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.5
Aplica la regla de la constante.
Paso 3.6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.7
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.8
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.1.1
Combina y .
Paso 3.8.1.2
Combina y .
Paso 3.8.2
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.1
Evalúa en y en .
Paso 3.8.2.2
Evalúa en y en .
Paso 3.8.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.3.1
Combina y .
Paso 3.8.2.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.8.2.3.3
Combina y .
Paso 3.8.2.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.2.3.5
Combina y .
Paso 3.8.2.3.6
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.3.6.1
Cancela el factor común.
Paso 3.8.2.3.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.2.3.7
Multiplica por .
Paso 3.8.2.3.8
Combina y .
Paso 3.8.2.3.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.8.2.3.10
Combina y .
Paso 3.8.2.3.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.2.3.12
Combina y .
Paso 3.8.2.3.13
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.3.13.1
Cancela el factor común.
Paso 3.8.2.3.13.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.2.3.14
Multiplica por .
Paso 3.8.2.3.15
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.3.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.8.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.2.3
Reescribe como .
Paso 3.8.3.2.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.5
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.5.1.1
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.5.1.3
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.5.1.4
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 3.8.3.2.5.1.5
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.5.1.6
Reescribe como .
Paso 3.8.3.2.5.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.8.3.2.5.2
Suma y .
Paso 3.8.3.2.5.3
Suma y .
Paso 3.8.3.2.6
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.6.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.6.2
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.6.3
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.6.4
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.6.4.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.6.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.2.6.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.2.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.8
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.9
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.8.3.2.9.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.2.9.3
Reescribe como .
Paso 3.8.3.2.9.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.9.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.9.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.9.5
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.5.1.1
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.3
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.4.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.8.3.2.9.5.1.4.6
Suma y .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5.3
Combina y .
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.2.9.5.1.5.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.8.3.2.9.5.2
Suma y .
Paso 3.8.3.2.9.5.3
Resta de .
Paso 3.8.3.2.9.6
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.6.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.9.6.2
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.9.6.3
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.9.6.4
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.9.6.4.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.2.9.6.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.2.9.6.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.2.9.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.2.9.8
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.9.9
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.10
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.8.3.2.11
Combina y .
Paso 3.8.3.2.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.3.2.13
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.14
Suma y .
Paso 3.8.3.2.15
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.8.3.2.16
Combina y .
Paso 3.8.3.2.17
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.3.2.18
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.2.18.1
Multiplica por .
Paso 3.8.3.2.18.2
Resta de .
Paso 3.8.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.3.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.4.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3.4.3
Multiplica por .
Paso 3.8.3.5
Resta de .
Paso 3.8.3.6
Suma y .
Paso 3.8.3.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.7.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.7.2
Factoriza de .
Paso 3.8.3.7.3
Factoriza de .
Paso 3.8.3.7.4
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.7.4.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.7.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.7.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.7.4.4
Divide por .
Paso 3.8.3.8
Resta de .
Paso 3.8.3.9
Suma y .
Paso 3.8.3.10
Suma y .
Paso 3.8.3.11
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.8.3.11.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.11.3
Usa el teorema del binomio.
Paso 3.8.3.11.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.4.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.8.3.11.4.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.8.3.11.4.3
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.4.4
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.4.5
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.4.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.8.3.11.4.5.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.8.3.11.4.5.3
Combina y .
Paso 3.8.3.11.4.5.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.4.5.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.11.4.5.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.11.4.5.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.8.3.11.4.6
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.4.7
Reescribe como .
Paso 3.8.3.11.4.8
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.11.4.9
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.4.9.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.4.9.2
Reescribe como .
Paso 3.8.3.11.4.10
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.8.3.11.5
Suma y .
Paso 3.8.3.11.6
Suma y .
Paso 3.8.3.11.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.7.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.7.2
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.7.3
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.7.4
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.7.4.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.7.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.11.7.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.11.7.4.4
Divide por .
Paso 3.8.3.11.8
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.8.3.11.9
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.11.10
Usa el teorema del binomio.
Paso 3.8.3.11.11
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.11.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.8.3.11.11.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.8.3.11.11.3
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.11.4
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.11.5
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.11.6
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.8.3.11.11.7
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.11.11.8
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.11.9
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.11.9.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.8.3.11.11.9.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.8.3.11.11.9.3
Combina y .
Paso 3.8.3.11.11.9.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.11.9.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.11.11.9.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.11.11.9.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.8.3.11.11.10
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.11.11
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.8.3.11.11.12
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.11.11.13
Reescribe como .
Paso 3.8.3.11.11.14
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.3.11.11.15
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.11.15.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.11.15.2
Reescribe como .
Paso 3.8.3.11.11.16
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.8.3.11.11.17
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.12
Suma y .
Paso 3.8.3.11.13
Resta de .
Paso 3.8.3.11.14
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.14.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.14.2
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.14.3
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.14.4
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.11.14.4.1
Factoriza de .
Paso 3.8.3.11.14.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.8.3.11.14.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.3.11.14.4.4
Divide por .
Paso 3.8.3.11.15
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.8.3.11.16
Multiplica por .
Paso 3.8.3.11.17
Multiplica por .
Paso 3.8.3.12
Resta de .
Paso 3.8.3.13
Suma y .
Paso 3.8.3.14
Suma y .
Paso 3.8.3.15
Multiplica por .
Paso 3.8.3.16
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.8.3.17
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.8.3.18
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.8.3.19
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.19.1
Multiplica por .
Paso 3.8.3.19.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3.19.3
Multiplica por .
Paso 3.8.3.19.4
Multiplica por .
Paso 3.8.3.20
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.8.3.21
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.21.1
Multiplica por .
Paso 3.8.3.21.2
Multiplica por .
Paso 3.8.3.21.3
Resta de .
Paso 4
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 5