Cálculo Ejemplos

Hallar el área entre curvas y=x^3 , y=4x
,
Paso 1
Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.
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Paso 1.1
Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.
Paso 1.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Reescribe como .
Paso 1.2.2.3
Factoriza.
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Paso 1.2.2.3.1
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.2.2.3.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a .
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.6
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.1
Establece igual a .
Paso 1.2.6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Evalúa cuando .
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Paso 1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.4
Evalúa cuando .
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Paso 1.4.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2
Multiplica por .
Paso 1.5
Evalúa cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Sustituye por .
Paso 1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.6
La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.
Paso 2
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 3
Integra para obtener el área entre y .
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Paso 3.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3.4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.7
Simplifica la respuesta.
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Paso 3.7.1
Combina y .
Paso 3.7.2
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.1
Evalúa en y en .
Paso 3.7.2.2
Evalúa en y en .
Paso 3.7.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.7.2.3.2
Multiplica por .
Paso 3.7.2.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7.2.3.4
Multiplica por .
Paso 3.7.2.3.5
Combina y .
Paso 3.7.2.3.6
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.3.6.1
Factoriza de .
Paso 3.7.2.3.6.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.3.6.2.1
Factoriza de .
Paso 3.7.2.3.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.7.2.3.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.7.2.3.6.2.4
Divide por .
Paso 3.7.2.3.7
Resta de .
Paso 3.7.2.3.8
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.7.2.3.9
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.3.9.1
Factoriza de .
Paso 3.7.2.3.9.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.3.9.2.1
Factoriza de .
Paso 3.7.2.3.9.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.7.2.3.9.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.7.2.3.9.2.4
Divide por .
Paso 3.7.2.3.10
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7.2.3.11
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.3.11.1
Factoriza de .
Paso 3.7.2.3.11.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.3.11.2.1
Factoriza de .
Paso 3.7.2.3.11.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.7.2.3.11.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.7.2.3.11.2.4
Divide por .
Paso 3.7.2.3.12
Multiplica por .
Paso 3.7.2.3.13
Resta de .
Paso 3.7.2.3.14
Multiplica por .
Paso 3.7.2.3.15
Suma y .
Paso 4
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 5
Integra para obtener el área entre y .
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Paso 5.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 5.4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5.5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 5.6
Combina y .
Paso 5.7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5.8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 5.9
Simplifica la respuesta.
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Paso 5.9.1
Combina y .
Paso 5.9.2
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.9.2.1
Evalúa en y en .
Paso 5.9.2.2
Evalúa en y en .
Paso 5.9.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.9.2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.9.2.3.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.9.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 5.9.2.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.9.2.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.9.2.3.2.2.4
Divide por .
Paso 5.9.2.3.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 5.9.2.3.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.9.2.3.4.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.9.2.3.4.2.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.9.2.3.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.9.2.3.4.2.4
Divide por .
Paso 5.9.2.3.5
Multiplica por .
Paso 5.9.2.3.6
Suma y .
Paso 5.9.2.3.7
Multiplica por .
Paso 5.9.2.3.8
Eleva a la potencia de .
Paso 5.9.2.3.9
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.9.2.3.9.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.9.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.9.2.3.9.2.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.9.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.9.2.3.9.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.9.2.3.9.2.4
Divide por .
Paso 5.9.2.3.10
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 5.9.2.3.11
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.9.2.3.11.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.11.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.9.2.3.11.2.1
Factoriza de .
Paso 5.9.2.3.11.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.9.2.3.11.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.9.2.3.11.2.4
Divide por .
Paso 5.9.2.3.12
Multiplica por .
Paso 5.9.2.3.13
Suma y .
Paso 5.9.2.3.14
Multiplica por .
Paso 5.9.2.3.15
Resta de .
Paso 6
Suma y .
Paso 7