Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 x}$

Paso 5.1.3

Suma $0 + 0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 x}$

Paso 5.1.4

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $x$ .

$0$