Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - 9}{3 x - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de ${(6 x - 3)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Paso 1.4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{{(6 \cdot 1 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{{(6 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{{(6 - 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Paso 3.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 - 9}{3 x - 3}$

Paso 3.1.5

Resta $9$ de $9$ .

$\frac{0}{3 x - 3}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 3}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{0}{3 (x - 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 1)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 1)}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$