Cálculo Ejemplos

$2 \ln (3 x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$9 x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 0$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.2.1.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 0$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1.3.1

Divide $0$ por $9$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Paso 2.2.2

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Paso 2.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (9)$ a decimal.

$y = 2.19722457$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = 2 \ln (6)$

Paso 3.2.2

Simplifica $2 \ln (6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (6^{2})$

Paso 3.2.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \ln (36)$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $\ln (36)$ .

$\ln (36)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (36)$ a decimal.

$y = 3.58351893$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3) = 2 \ln (9)$

Paso 4.2.2

Simplifica $2 \ln (9)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \ln (9^{2})$

Paso 4.2.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \ln (81)$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $\ln (81)$ .

$\ln (81)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (81)$ a decimal.

$y = 4.39444915$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

Paso 6