Cálculo Ejemplos

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Paso 1

Reescribe $2^{2 x}$ como exponenciación.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Paso 2

Sustituye $u$ por $2^{x}$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1.1

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Paso 3.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Paso 3.1.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Paso 3.3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

Paso 4

Sustituye $16$ por $u$ en $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Paso 5

Resuelve $16 = 2^{x}$ .

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Paso 5.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{4}$

Paso 5.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 4$