Cálculo Ejemplos

$0 = 12 x^{2} - 176 x + 484$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $12 x^{2} - 176 x + 484 = 0$ .

$12 x^{2} - 176 x + 484 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2} - 176 x + 484$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 176 x + 484 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 176 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 484 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $484$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 4 (121) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2} - 44 x) + 4 (121)$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 121 = 363$ y cuya suma es $b = - 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $- 44$ de $- 44 x$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121) = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $- 44$ como $- 11$ más $- 33$

$4 (3 x^{2} + (- 11 - 33) x + 121) = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x^{2} - 11 x - 33 x + 121) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 ((3 x^{2} - 11 x) - 33 x + 121) = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 (x (3 x - 11) - 11 (3 x - 11)) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 11$ .

$4 ((3 x - 11) (x - 11)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 11 = 0$

$x - 11 = 0$

Paso 4

Establece $3 x - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $3 x - 11$ igual a $0$ .

$3 x - 11 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 x - 11 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 11$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 x = 11$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 11$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Paso 5

Establece $x - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 11$ igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Paso 5.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (3 x - 11) (x - 11) = 0$ verdadera.

$x = \frac{11}{3}, 11$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{11}{3}, 11$

Forma decimal:

$x = 3.\overline{6}, 11$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{2}{3}, 11$