Cálculo Ejemplos

$e^{a x} = C e^{b x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{a x})$ ; para ello, mueve $a x$ fuera del logaritmo.

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

Paso 2.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$a x = \ln (C e^{b x})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (C e^{b x})$ como $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ .

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

Paso 3.2

Expande $\ln (e^{b x})$ ; para ello, mueve $b x$ fuera del logaritmo.

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $b$ por $1$ .

$a x = \ln (C) + b x$

Paso 4

Resta $b x$ de ambos lados de la ecuación.

$a x - b x = \ln (C)$

Paso 5

Factoriza $x$ de $a x - b x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $a x$ .

$x a - b x = \ln (C)$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $- b x$ .

$x a + x (- b) = \ln (C)$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x a + x (- b)$ .

$x (a - b) = \ln (C)$

Paso 6

Divide cada término en $x (a - b) = \ln (C)$ por $a - b$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x (a - b) = \ln (C)$ por $a - b$ .

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$