Cálculo Ejemplos

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

Paso 1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} - 144 x + 486$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $6$ de $- 144 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $6$ de $486$ .

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ .

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $6$ de $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ .

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ por $6$ .

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2} - 24 x + 81$ por $1$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 24$ y $c = 81$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $324$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $36$ de $252$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$