Cálculo Ejemplos

$x = \sqrt[6]{x}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt[6]{x} = x$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

Paso 3

Factoriza $\sqrt[6]{x} - x$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{6}}$ de $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $x^{\frac{1}{6}}$ de $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $x^{\frac{1}{6}}$ de $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Paso 5

Establece $x^{\frac{1}{6}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{\frac{1}{6}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{\frac{1}{6}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $6$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Paso 5.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Paso 5.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Paso 5.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{6}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{6}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $1 - x^{\frac{5}{6}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $1 - x^{\frac{5}{6}}$ igual a $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

Paso 6.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{6}{5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.1.1

Simplifica ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.3.1.1.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.3.2

Multiplica ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ por $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.3.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.3.1.1.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.3.3.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.2.3.1.1.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.1.1.4

Simplifica.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.2.1

Simplifica ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

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Paso 6.2.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.3.2.1.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Paso 6.2.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Paso 6.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

Paso 6.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = {(- 1)}^{6}$

Paso 6.2.3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$x = 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$