Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x^{2}}]$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Paso 2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 6.2

Combina los términos.

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Paso 6.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Paso 6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{2}}$