Cálculo Ejemplos

$- \csc^{2} (x)$

Paso 1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \csc^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\csc (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\csc (x)$ .

$- (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 4

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Paso 6

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

Paso 7

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Paso 9

Suma $1$ y $1$ .

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$