Cálculo Ejemplos

$y = (x^{2} - 4 x - 6) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2} - 4 x - 6$ y $g (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x^{2} - 3 x] + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.3

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3 \cdot 1) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.8

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x - 6]$

Paso 2.9

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4 x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.11

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.13

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Paso 2.14

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4 + 0)$

Paso 2.15

Suma $2 x - 4$ y $0$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Factoriza $1$ de $(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4)$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $1$ de $(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3)$ .

$1 ((x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3)) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4)$

Paso 3.1.2

Factoriza $1$ de $(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4)$ .

$1 ((x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3)) + 1 ((x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4))$

Paso 3.1.3

Factoriza $1$ de $1 ((x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3)) + 1 ((x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4))$ .

$1 ((x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4))$

Paso 3.2

Multiplica $(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4)$ por $1$ .

$(x^{2} - 4 x - 6) (3 x^{2} - 10 x - 3) + (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x) (2 x - 4)$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$(3 x^{2} - 10 x - 3) (x^{2} - 4 x - 6) + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Expande $(3 x^{2} - 10 x - 3) (x^{2} - 4 x - 6)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.3.1

Mueve $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.4.2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 6 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 (x^{2} x) - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.4.2.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 (x^{2} x^{1}) - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{2 + 1} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} - 10 x (- 4 x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 4 x \cdot x - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.8.1

Mueve $x$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 4 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 4 x^{2} - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.9

Multiplica $- 10$ por $- 4$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} + 40 x^{2} - 10 x \cdot - 6 - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.10

Multiplica $- 6$ por $- 10$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} + 40 x^{2} + 60 x - 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.11

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} + 40 x^{2} + 60 x - 3 x^{2} + 12 x - 3 \cdot - 6 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.2.12

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$3 x^{4} - 12 x^{3} - 18 x^{2} - 10 x^{3} + 40 x^{2} + 60 x - 3 x^{2} + 12 x + 18 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.3

Resta $10 x^{3}$ de $- 12 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x^{2} + 60 x - 3 x^{2} + 12 x + 18 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.4

Suma $- 18 x^{2}$ y $40 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 22 x^{2} + 60 x - 3 x^{2} + 12 x + 18 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.5

Resta $3 x^{2}$ de $22 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 60 x + 12 x + 18 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.6

Suma $60 x$ y $12 x$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + (2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$

Paso 3.4.7

Expande $(2 x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x \cdot x^{3} + 2 x (- 5 x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.8.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.8.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 (x^{3} x) + 2 x (- 5 x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 3.4.8.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x (- 5 x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{3 + 1} + 2 x (- 5 x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} + 2 x (- 5 x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} + 2 \cdot - 5 x \cdot x^{2} + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.8.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} + 2 \cdot - 5 (x^{2} x) + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.4.8.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} + 2 \cdot - 5 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} + 2 \cdot - 5 x^{2 + 1} + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} + 2 \cdot - 5 x^{3} + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.4

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 10 x^{3} + 2 x (- 3 x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x \cdot x - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.8.6.1

Mueve $x$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 (x \cdot x) - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x^{2} - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.7

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 10 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{3} - 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.8

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 10 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 4 (- 3 x)$

Paso 3.4.8.9

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 10 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} + 12 x$

Paso 3.4.9

Resta $4 x^{3}$ de $- 10 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 14 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x^{2} + 12 x$

Paso 3.4.10

Suma $- 6 x^{2}$ y $20 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 2 x^{4} - 14 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x$

Paso 3.5

Suma $3 x^{4}$ y $2 x^{4}$ .

$5 x^{4} - 22 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 - 14 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x$

Paso 3.6

Resta $14 x^{3}$ de $- 22 x^{3}$ .

$5 x^{4} - 36 x^{3} + 19 x^{2} + 72 x + 18 + 14 x^{2} + 12 x$

Paso 3.7

Suma $19 x^{2}$ y $14 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 36 x^{3} + 33 x^{2} + 72 x + 18 + 12 x$

Paso 3.8

Suma $72 x$ y $12 x$ .

$5 x^{4} - 36 x^{3} + 33 x^{2} + 84 x + 18$