Cálculo Ejemplos

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \frac{1}{90} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{90}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{90} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

Paso 2.4

Combina $- 3$ y $\frac{1}{90}$ .

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

Paso 2.5

Combina $\frac{- 3}{90}$ y $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $- 3$ y $90$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $3$ de $90$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

Paso 3

Reordena los términos.

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$