Cálculo Ejemplos

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (4 x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Paso 1.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

Paso 1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

Paso 1.2.2.5

Divide $x (4 x + 3)$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 4 x + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.5

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

Paso 3.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.8.1

Multiplica $4 x + 3$ por $1$ .

$4 x + 4 x + 3$

Paso 3.8.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$8 x + 3$